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质量为m的钢板与直立的弹簧的上端相连

向左转|向右转应该怎么做？: 问提问者：网友 | 2018-08-07

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物块自由下落后与钢板相碰，碰后两者一起下降，物块质量为m时，它从A点自由下落与钢板相碰前的速度： V0=根号（2g*3X0)=根号（6gX0) ① 物块与钢板相碰并立即一起向下运动，说明碰撞时间极短，碰撞过程中可以认为动量守恒，设碰撞后物块与钢板一起向下运动的速度为V1 m*V0=(m+m)V1=2mV1 ② 在物块与钢板一起下降和上升的过程中，只有重力和弹力做功，系统（物块、钢板与弹簧）的机械能守恒。以钢板静止时的位置为重力势能的零位置，用Ep表示弹簧被压缩X0时相对原长的弹性势能，则对物块和钢板刚开始下降和回到O点的两位置有: Ep+(2m)*V1^2/2=2mgX0 ③ 物块质量为2m时同理可得 2mV0=(2m+m)*v2=3mV2 ④ 设它们回到O点具有的向上速度为V,由机械能守恒得: Ep+(3m)*V2^2/2=3mgX0+(3m)*v^2/2 ⑤ 物块和钢板越过O点后，弹簧被拉伸，产生向下的弹力，此时，钢板受重力和向下的弹簧弹力，向下的加速度大于g.由于物块与钢板不粘连，钢板不可能对物块施加拉力，因此物块只受重力作用，向下的加速度等于g.于是两者回到O点后开始分离，物块做初速度为V的竖直上抛运动，它达到的最高点与O点的距离: h=V^2/(2g) ⑥ 由①②两式得V1,代入③式得: Ep+3mhX0/2=2mgX0 ⑦ 由①④两式得V2,代入⑤式得： Ep+4mgX0=3mgX0+(3m)*V^2/2 ⑧ ⑧式减去⑦式，得V=根号（gX0) 代入⑥式可得 h=X0/2: 回答者：网友

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