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汽车功率问题

如图，质量为M的汽车通过质量不计的绳索拖着质量为m的车厢（可作为质点）在水平面上由静止开始做直线运动，已知汽车和车厢与水平面间动摩擦因素均为u，绳索和水平面夹角为θ，汽车额定功率为P，重力加速度为g，不计空气阻力，为使汽车能尽快加速到最大速度而又能使汽车和车厢始终保持相对静止，那么 (1)汽车所能达到最大速度是多少？ (2)汽车能达到最大加速度是多少？ (3)汽车以最大加速度能行驶多长时间？请详细点，谢谢！: 问提问者：网友 | 2017-10-26

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解:(1)汽车行进时,发动机做功为: W=F*S (F是牵引力,S是路程) 那么功率为: P=W/T (T是时间) 而: S=VT (V是速率) 所以汽车的功率是: P=F*V 无论在任意时刻,汽车的运动都受这一条规律的约束.汽车的额定功率P是固定的,F和V可以有任意组合,只要乘积等于P即可,但因为存在摩擦力,F必须最小等于摩擦阻力f,汽车才能前进.所以汽车能达到的最大速度就是: Vm=P/f 把汽车和车厢作为一个总体来分析: f=u(M+m)g 所以: Vm=P/u(M+m)g. (2)因为P=F*V,V可以无限小,则F可以无限大,那么岂不是加速度也可以无限大?由于题目要求保持汽车和车厢相对静止,所以有限制. 如下图,以车厢进行受力分析,绳索对车厢的拉力可以分解成水平和垂直方向的两分力T2,T1,若T1足够大,满足T1=mg,则车厢在垂直方向将会"飘"起来.汽车和车厢的相对位置发生改变,这是不符合题目要求的,这就是一个临界点. T2=T1/tgθ=mg/tgθ 则车厢的加速度为: a=T2/m=g/tgθ 因为汽车要和车厢保持相对静止,汽车最大也只能达到这个加速度,所以汽车能达到的最大加速度为g/tgθ. (3)把汽车和车厢作为总体分析,汽车的最大牵引力为: F=(M+m)g/tgθ 若汽车以F行驶,只能达到的速率为: V=P/F=Ptgθ/(M+m)g 汽车要想继续加速到达最大速度Vm,必须减小牵引力,因为发动机无法输出超过P的功率.也就是说,汽车只能保持最大牵引力到速率为V=Ptgθ/(M+m)g的时刻,而汽车以最大加速度加速到V所用的时间为: t=V/a=[Ptgθ/(M+m)g]/[g/tgθ]=P(tgθ)^2/(M+m)g^2 这就是汽车以最大加速度能行驶的时间.: 回答者：网友

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